Titre:l'intégrale de lebesgue pour les nuls presque partout
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2008-12-24
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2014-12-01
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2017-12-24
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% l'intégrale de lebesgue pour les nuls presque partout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% théorie des pseudo-mesures une présentation constructive de l'intégrale de lebesgue auteur : daniel engel ce livre, édité directement en pdf , constitue le développement d’une thèse soutenue le 13 février 2007 à l’université de franche-comté (besançon) sous la direction du professeur henri lombardi . l'objectif est de donner enfin, un siècle après son invention, des bases intellectuellement satisfaisantes à l’intégrale de lebesgue, ainsi qu’à sa généralisation aux espaces infinidimensionnels sous-jacents à la théorie moderne des probabilités. resume contrairement aux présentations traditionnelles de l'intégrale de lebesgue, qui nécessitent des raisonnements délicats sur des objets malaisés (boréliens, ensembles de mesure nulle, etc...), nous proposons une construction de nature différente, élaborée à partir de concepts plus significatifs et plus performants. les objets de base de notre théorie sont les pseudo-mesures , c'est-à-dire les formes linéaires normées sur l’espace vectoriel des fonctions étagées (muni de la norme uniforme). cette présentation inédite permet de définir les concepts fondamentaux avec une absolue clarté , d'aboutir rapidement à des théorèmes substantiels et d'unifier les traitements, habituellement séparés, des mesures et des fonctions sommables / mesurables. nous utilisons pour cadre général les espaces de riesz , c'est-à-dire les espaces vectoriels ordonnés possédant une valeur absolue (à valeurs dans l'ensemble des éléments positifs de l'espace). mots-clés intégrale de lebesgue, pseudo-mesure, mesure, fonctionnelle, espace de banach, espace de riesz, p robabilités abstract contrary to the traditional presentations of the lebesgue integral, that require delicate reasonings about awkward objects (null sets, borel sets, etc...), we propose a construction of a different nature, elaborated out of more meaningful and effective concepts. the basic objects of our theory are the pseudo-measures , viz. the normed linear forms on the vector space of the step functions (with the sup norm). this novel presentation allows us to define the fundamental concepts with absolute clarity, to come rapidly to substantial theorems and to unify the usually separated treatments of measures and summable / measurable functions. as a general setting we use the riesz spaces , which are the ordered vector spaces possessing an absolute value (with values in the set of positive elements of the space). keywords lebesgue integral, pseudo-measure, measure, functional, banach space, riesz space, probability theory introductio n table des matieres ( html ) conventions generales première partie : intégration sur [a,b] chapitres i à iv (1- 54) chapitres v à ix (55-104) chapitres x à xi (105-142) annexe deuxième partie : intégration sur r chapitres xii à xiv (143-158) troisième partie : intégration sur r 2 chapitres xv à xvi (159-190) quatrième partie : espaces associés chapitres xvii à xix (191-216) cinquième partie : intégration sur z p chapitres xx à xxii (217-242) sixième partie : intégration sur les espaces de suites chapitres xxiii à xxiv (243-268) bibliographie index des notions index des notations mis en ligne : décembre 2008 ecrire : bausphaure@aol.com
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